Xét `ΔABI` và `ΔCBD` có

   `hat{ABI}=hat{CBD}` (do `BD` là phân giác)

   `hat{BAI}=hat{BCD}` (cùng phụ `hat{ABC}`)

`=> ΔABI~ΔCBD(g-g)`

`=> (AB)/(BC)=(BI)/(BD)`

Mà theo tính chất phân giác trong `Δ` thì `(AD)/(DC)=(AB)/(BC)`

`=> (BI)/(BD)=(AD)/(DC)`

`=> AD.BD=BI.DC`