Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.

a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác DCM

b) Chứng minh AC // BC

c) So sánh BD và DC

d) So Sánh góc BAD và góc DAC

e) Chứng minh AB+AC > 2AM

*Giúp em với ạ,em cảm ơn*

Đáp án:

a) Ta có:

• M là trung điểm của BC nên BM = MC.
• MD = MA (theo đề bài).

Khi đó, ta thấy các tam giác ABM và DCM có:

• BM = MC (vì M là trung điểm của BC).
• MA = MD (theo đề bài).
• Góc AMB = góc DMC (vì AM và MD là hai tia đối của nhau).

Vậy, theo tiêu chuẩn tam giác đồng dạng, ta có ABM ≅ DCM.

b) Ta đã chứng minh ABM ≅ DCM ở câu (a). Vì vậy, góc ABM = góc DCM. Khi ta có hai góc ABM và DCM là hai góc đối của hai cạnh song song AB và DC (do MA // DC theo đề), suy ra AB // DC.

c) Ta đã biết ABM ≅ DCM. Vì vậy, AM = MD và BM = MC. Do đó, ta thấy BD = MD và CD = MC. Vậy, BD = DC.

d) Ta đã biết ABM ≅ DCM. Do đó, góc BAM = góc DCM. Góc BAD = góc BAM + góc MAD. Góc DAC = góc DCM + góc MDC.

Vậy, góc BAD = góc DAC.

e) Ta biết AM = MD. Vậy, AM + MD = 2MD. Ta cũng biết ABM ≅ DCM, vì vậy BM = MC. Vậy, AM + MD = BM + MC = BC. Do đó, AB + AC > 2AM.