Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

Gọi `(3n+2;7n+1)=d(d>0)`

`=>3n+2` $\vdots$ `d;7n+1` $\vdots$ `d`

`=>7(3n+2)` $\vdots$ `d;3(7n+1)` $\vdots$ `d`

`=>21n+14` $\vdots$ `d;21n+3` $\vdots$ `d`

`=>(21n+14)-(21n+3)` $\vdots$ `d`

`=>11` $\vdots$ `d`

Để `(3n+2)/(7n+1)`  rút gọn được thì `d =11`

`@` Với `d=11` `,` thì `:`

`{(3n+2 \vdots 11),(7n+1 \vdots 11):}`

`=>3n+2-11` `\vdots` `11`

`=>3n-9` `\vdots` `11`

`=>3(n-3)` `\vdots` `11`

`=>n-3=11k` `(k in NN)`

`=>n=11k+3`

`@` Thử lại `:`

Với `n=11k+3` `,` ta có `:`

`(3n+2)/(7n+1)=(3.(11k+3)+2)/(7(11k+3)+1)=(33k+9+2)/(77k+21+1)`

`=(33k+11)/(77k+22)=(11(3k+1))/(11(7k+2))=(3k+1)/(7k+2)`

Vậy `:` `n=11k+3` thì `(3n+2)/(7n+1)` rút gọn được