Đáp án: $\dfrac1{2\sqrt3}$ 

Giải thích các bước giải:

Lấy $E$ là trung điểm $BC$

Vì $N$ là trung điểm $AC$

$\to EN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to NE//AB, NE=\dfrac12AB=a$

Vì $BC=CD=DB=2a$

$\to \Delta BCD$ đều cạnh $2a$

$\to DE=\dfrac{2a\sqrt3}2=a\sqrt3$

Ta có: $\Delta ACD$ đều cạnh $2a, N$ là trung điểm $AC$

$\to DN=\dfrac{2a\sqrt3}2=a\sqrt3$

$\to \cos\widehat{DN, AB}=\cos\widehat{DN, NE}=\cos\widehat{DNE}=\dfrac{a^2+(a\sqrt3)^2-(a\sqrt3)^2}{2a\cdot a\sqrt3}=\dfrac1{2\sqrt3}$