Ta biết rằng AB = 3/4 CD và AM = 2MD. Điều này có nghĩa là M chia AD thành hai phần không bằng nhau, với AM lớn hơn MD.

1. Vì AB // CD (do ABCD là hình thang), nên theo định lý Thales, ta có tỉ số AM/MD=AB/BC
2. Từ (2), ta suy ra được BC = 2AB. Bây giờ, ta sẽ so sánh diện tích của tam giác BMC và DBC. Diện tích của một tam giác được tính bằng công thức: S=1/2
3. Diện tích tam giác BMC: SBMC=1/2xBMxBC
4. Diện tích tam giác DBC: SDBC=1/2xBDxBC

 Vì BM < BD (vì M nằm trên AD sao cho AM > MD), nên diện tích tam giác BMC nhỏ hơn diện tích tam giác DBC. Vậy, SBMC<SDBC

 Biết diện tích tam giác ABM là 8 cm². Tính diện tích hình tam giác ABCD Để tính diện tích hình tam giác ABCD, ta cần biết diện tích tam giác ABM và tỉ lệ diện tích giữa hai tam giác đồng dạng. Vì tam giác ABM và tam giác ABC đồng dạng (có cùng góc), nên ta có:

SABMSABC=(BMBC)^2

Với BM=BC, ta có:

8SABC=(12)^2

 SABC=8×41=32cm^2

Do đó, diện tích hình tam giác ABCD sẽ bằng tổng diện tích của hai tam giác ABC và ACD:

SABCD=SABC+SACD=32+16=48cm^2

Cuối cùng, để chuyển kết quả về đơn vị đã cho (cm²), ta có:

48cm2=48÷8=6

Vậy diện tích hình tam giác ABCD là 6 cm².