Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x, y($ngày$)$ lần lượt là thời gian đội $A$, $B$ xử lý xong công việc khi làm việc độc lập $(x, y > 15)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{x}, \dfrac{1}{y}$ lần lượt là số phần công việc mà đội $A$, đội $B$ xử lý được mỗi ngày khi làm việc độc lập

Ta có: Nếu 2 đội kỹ thuật làm chung thì trong $10$ ngày là xong công việc

$\Leftrightarrow \dfrac{10}{x} + \dfrac{10}{y} = 1(1)$

Ta có: Nếu làm riêng thì đội $B$ hoàn thành công việc nhanh hơn đội $A$ là $15$ ngày

$\Leftrightarrow x - y = 15(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} \dfrac{10}{x} + \dfrac{10}{y} = 1 \\ x - y = 15 \end {cases}$
$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{10}{x} + \dfrac{10}{x - 15} = 1 \\ y = x - 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \dfrac{10(x - 15) + 10x}{x(x - 15)} = 1 \\ y = x - 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 10x - 150 + 10x = x(x - 15) \\ y = x - 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} 20x - 150 = x^2 - 15x \\ y = x - 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x^2 - 35x + 150 = 0 \\ y = x - 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} \left[ \begin{array}{l}x=30(n)\\x=5(l)\end{array} \right.  \\ y = x - 15 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x = 30 \\ y = 30 - 15 = 15 \end {cases}$

Vậy nếu làm độc lập thì đội $A$ xử lý xong công việc trong $30$ ngày, đội $B$ xử lý xong công việc trong $15$ ngày