Một chợ dân sinh chuẩn bị được đưa vào hoạt động. Nếu mỗi gian hàng của chợ này cho thuê với mức giá 31 triệu đồng/năm (đã bao gồm phí duy trì) thì sẽ có 60 gian hàng được thuê. Theo khảo sát và nghiên cứu, nếu chợ dân sinh giảm giá thuê và ước tính cứ mỗi lần giảm giá thuê 1 triệu đồng/năm thì số lượng gian hàng được thuê sẽ tăng thêm 20 gian hàng.

a) Nếu chợ dân sinh giảm giá thuê 3 triệu đồng/năm thì ước tính doanh thu từ việc cho thuê gian hàng trong năm đó là bao nhiêu?

b) Phí duy trì một gian hàng của chợ dân sinh là 27 triệu đồng/năm. Hỏi phải cho thuê mỗi gian hàng với mức giá là bao nhiêu để lợi nhuận thu được từ tiền cho thuê trong năm đó của chợ là lớn nhất?

a) Đáp án: 3 360 triệu đồng

Giải thích các bước giải:

Giảm giá thuê 3 triệu đồng thì gian hàng tăng 3.20 = 60 gian hàng

=> Giá mỗi gian hàng cho thuê là 28 triệu đồng và có 60 + 60 = 120 gian hàng

=> Số tiền cho thuê gian hàng là: 28.120 = 3 360 (triệu đồng)

b) Đáp án: 30,5 triệu đồng

 

Giải thích các bước giải:

Gọi x là số tiền giảm giá mỗi gian hàng cho thuê (triệu đồng)

Nếu giảm giá x (triệu đồng) thì gian hàng tăng 20x (gian hàng) nên ta có: (31 - x).(60 + 20x)

Tiền phí duy trì mỗi gian hàng là 27 (triệu đồng) mà ta có 60 + 20x (gian hàng) nên tiền phí là 27.(60 + 20x)

Lợi nhuận sau khi trừ đi cho phí gian hàng ta được:

(31 - x).(60 + 20x) - 27.(60 + 20x)

= -20$x^{2}$ + 20x + 240

= 245 - 20. $(x-\frac{1}{2})^{2}$ $\leq$ 245

=> lợi nhuận lớn nhất là 245 khi x - $\frac{1}{2}$ = 0 <=> x = $\frac{1}{2}$ 

Vậy số tiền cho thuê mỗi gian hàng sau khi trừ đi cho phí duy trì có lợi nhuận lớn nhất là: 31 - $\frac{1}{2}$ = 30,5 (triệu đồng)