Đáp án:

  a) Vì ΔADE vuông tại D =>∠DAE + ∠DEA= $90^{0}$ (1)

 Vì ΔABC vuông tại A ; AD là đường trung tuyến

=> BD=DC=AD ( t/c đường trung tuyến trong tam giác vuông )

=> ΔBDA cân tại D

=> ∠DBA=∠DAB (2)

Từ (1),(2) và ∠DAB+∠DAE=$90^{0}$ 

 => ∠DBA=∠DEA

Xét ΔABC và ΔAEF có:

∠BAC=∠EAF(=$90^{0}$ )

∠DBA=∠DEA( cmt)

=> ΔABC đồng dạng với ΔAEF( g-g)

b)  Xét ΔBDF và ΔEDC có:

∠BFD=∠ECD( do ΔABC đồng dạng với ΔAEF)

∠BDF = ∠EDC ( 2 góc đối đỉnh)

=> ΔBDF đồng dạng với ΔEDC (g-g)

=> $\frac{DF}{DC}$ =$\frac{BD}{ED}$ ( Tỉ số đồng dạng )

=> DF.ED=BD.DC

=> 4DE.DF=4BD.DC

=> 4DE.DF=4BD²

=> 4DE.DF= 4AD²

=> 4DE.DF= 4 ($\frac{1}{2}$ .BC$^{2}$ )

@ Bạn tự vẽ hình nhé mk ko biết chụp (>-<)

@ Chúc bạn học tốt.