Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $d: ax + by + c = 0$ là phương trình đường thẳng nối nhà bạn $T$ với nhà bạn $N$

Gọi $A, B$ lần lượt là vị trí của nhà bạn $T$ và nhà bạn $N$

$\Rightarrow A(1; -3)$, $B(-4; 2)$

Gọi $H = d \cap \rm VTE$

$d$ có vector chỉ phương $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB} = (-5; 5)$

$\Rightarrow d$ có vector pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (5; 5)$ và đi qua điểm $A(1; -3)$

$\Rightarrow d: 5(x - 1) + 5(y + 3) = 0$

$\Leftrightarrow d: 5x - 5 + 5y + 15 = 0$

$\Leftrightarrow d: 5x + 5y + 10 = 0$

$\Leftrightarrow d: x + y + 2 = 0$

Vì bạn $T$ phải đi qua đường $\rm VTE$

$\Rightarrow$ Bạn $T$ sẽ đi qua giao điểm của $d$ và đường $\rm VTE$

Gọi $H = d \cap \rm VTE$

$\Rightarrow \begin {cases} x_H + y_H + 2 = 0 \\ 2x_H + y_H + 5 =0  \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x_H = -3 \\ y_H = 1 \end {cases}$

$\Rightarrow H(-3; 1)$

Vậy bạn $T$ phải qua điểm có toạ độ $(-3; 1)$ trên đường $\rm VTE$