Bài tập 10: Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng d: y = mx + 2 trong hệ trục tọa độ Oxy.

a) Chứng minh rằng ở luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B nằm về hai phía trục tung.

b) Gọi M.N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên trục hoành. Tính độ dài MN theo m và tìm m để $S_{OAM}$ = $S_{OBN}$

c) Gọi H.K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên trục tung. Tính độ dài HKtheo m.

d) Tính độ dài đoạn AB theo m và chứng minh AB ≥$\sqrt[]{m^{2}+8}$ ,∀m

e) Tính diện tích tam giác OAB theo m và tìm m để $S_{OAB}$=2M+1

f) Chứng minh rằng với mọi m, tam giác OAB không thể vuông tại O