: Một ca nô chạy xuôi dòng 1 khúc sông dài 60 km, sau đó chạy ngược dòng 48 km trên khúc sông đó thì đi hết 6h. Nếu Cano đó chạy xuôi dòng 40 km và ngược dòng 80 km trên khúc sông đó thì đi hết 7h. Tính vận tốc riêng của Cano và vận tốc dòng nước?

Đáp án:

vận tốc riêng của cano là 18km/h

Vận tốc của dòng nước là 2km/h

 

Giải thích các bước giải:

 Gọi x (km/h) là vận tốc riêng của cano (x>y)

Vận tốc dòng nước là y (km/h)

Vận tốc xuôi dòng là: x+y (km/h)

Vận tốc ngược dòng là x-y (km/h)

Thời gian của cano lúc xuôi dòng là: $\frac{60}{x+y}$ (h)

Thời gian của cano lúc ngược dòng là: $\frac{48}{x-y} $(h)

Theo đề ra ta có: $\frac{60}{x+y}+\frac{48}{x-y}=6 (1)$

Thơi gian của cano lúc xuôi dòng là: $\frac{40}{x+y}$ (h)

Thời gian của cano lúc ngược dòng là: $\frac{80}{x-y}$ (h)

Theo đề ra ta có: $\frac{40}{x+y}+\frac{80}{x-y}=7 (2)$

Đặt $u=\frac{1}{x+y}; v=\frac{1}{x-y}$

Từ (1) và(2) ta có hệ pt $\left \{ {{60u+48v=6} \atop {40u+80v=7}} \right.$⇔ $\left \{ {{u=\frac{1}{20}} \atop {v=\frac{1}{16}}} \right.$ 

⇒$\frac{1}{x+y}=\frac{1}{20}⇒ x+y=20$

  $\frac{1}{x-y}=\frac{1}{16}⇒ x-y=16$

⇒$\left \{ {{x+y=20} \atop {x-y=16}} \right.$⇔ $\left \{ {{2y=4} \atop {x-y=16}} \right.$ 
⇔$\left \{ {{y=2(tm)} \atop {x=18(tm)}} \right.$ 

Vậy vận tốc riêng của cano là 18km/h

Vận tốc của dòng nước là 2km/h