Đáp án+Giải thích các bước giải:

`Do  p;q;r` là `3` số nguyên tố 

`=> p ;q ; r  >= 2`

`=> p^2 + 1 ; q^2 + 1 ; r^2 + 1  >= 5  `

`=> ( p^2 + 1 )( q^2 + 1 ) >= 25 `

`=> r^2 + 1 >= 25`

`=> r > 7`  mà  `r ` là số nguyên tố  

`=> r^2 + 1 ≡ 2  ( mod 3 )`

`=> ( p^2 + 1 )( q^2 + 1 )  ≡  2  ( mod 3 )`

Do vai trò của `p;q` là như nhau không mất tính tổng quát giả sử

`p^2 + 1  ≡  1  ( mod 3 )  và   q^2 + 1  ≡  2  ( mod 3 ) `

`=>  p = 3   và  q^2 ≡ 1  ( mod 3 )`

khi đó ta có:  `10( q^2 + 1 ) = r^2 + 1`

`Do  q >= 2`

`+` Xét  `q = 2  => r^2 + 1 = 50`

`=> r = 7` ( TM )

`+` Xét  `q > 2  => q^2 + 1 ≡ 2  ( mod 4 )`

`=> 10( q^2 + 1 )  ≡  0  ( mod 4 )`

`=> r^2 + 1 ≡ 0 ( mod 4 )  =>`  vô lí 

`Vậy  ( q ; p ; r )  in  { ( 3 ; 2 ; 7 ) ; ( 2 ; 3 ; 7 ) }`