Giải:

a. Áp dụng định lí Pythagore đảo ta có:

AB² + AC² = BC²

12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²

→ BC = 15cm.

→ ΔABC vuông tại A (đpcm)

b. Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC = ∠BHA = 90 độ

Chung ∠B

→ ΔABC đồng dạng với ΔHBA.(1)

Ta có: N là trung điểm BH, M là trung điểm AH

→ MN song song AB

→ ΔHBA đồng dạng ΔHNM (t/ch Δ đồng dạng)(2)

Từ (1) và (2) → ΔHNM đồng dạng ΔABC (đpcm)