`a)`

`B=x/(x+6)+1/(x-6)+(17x+30)/(x^2-36)`

   `= ( x(x-6)+(x+6)+(17x+30) )/( (x-6)(x+6) )`

   `= (x^2-6x+x+6+17x+30)/( (x-6)(x+6) )`

   `= (x^2+12x+36)/( (x-6)(x+6) )`

   `= ( (x+6)^2 )/( (x-6)(x+6) )`

   `= (x+6)/(x-6)`

Vậy, `B= (x+6)/(x-6)`

`b)`

`ĐKXĐ` của `A` là: `x+6≠0 ⇔x≠-6`

$Thay$ `x=4` `(TMĐK)` vào `A,` ta được:

         `A=4/(4+6)=4/10=2/5`

Vậy, `A=2/5` khi `x=4`

`c)`

$Xét$ `B=-1/2`

`⇔(x+6)/(x-6)=-1/2`

`⇔2(x+6)=-(x-6)`

`⇔2x+12=-x+6`

`⇔3x=-6`

`⇔  x=-2` `(TMĐK)`

Vậy, `x=-2` khi `B=-1/2`

`d)`

Ta có: `B=(x+6)/(x-6)=(x-6)/(x-6)+12/(x-6) = 1+12/(x-6)`

`→` `B` nhận giá trị nguyên khi:

        `12/(x-6)∈ZZ`

`⇒(x-6)∈Ư(12)={±1;±2;±3;±4;±6;±12}`

`⇒x∈{5;7;4;8;3;9;2;10;0;12;-6;18}`

Kết hợp với `ĐKXĐ`

`⇒x∈{0;2;3;4;5;7;8;9;10;12;18}`

Vậy, khi `x∈{0;2;3;4;5;7;8;9;10;12;18}` thì `B` nhận giá trị nguyên

`#` $Mpro$