Giải thích các bước giải:

1.Ta có: $ABCD$ là hình vuông, $AC\cap BD=O\to O$ là trung điểm $AC, BD$

                $G\in AO, GA=2GO$

$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABD$

$\to DG\cap AB=F$ là trung điểm $AB$

Xét $\Delta ADF,\Delta DMC$ có:

$AF=\dfrac12AB=\dfrac12AD=DM$

$\hat A=\hat D(=90^o)$

$AD=DC$

$\to\Delta ADF=\Delta DCM(c.g.c)$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{DCM}$

$\to \widehat{MDE}=\widehat{DCM}$

Mà $\widehat{EMD}=\widehat{CMD}$

$\to \Delta MED\sim\Delta MDC(g.g)$

$\to \widehat{MED}=\widehat{MDC}=90^o$

$\to DF\perp CM$

2.Ta có: $M$ là trung điểm $AD, CM\cap DO=K$

$\to K$ là trọng tâm $\Delta ACD$

$\to \dfrac{DK}{DO}=\dfrac23=\dfrac{AG}{AO}$

$\to GK//AD$

3.Gọi $BE\cap DM=H$

Vì $GK//DA$

$\to \dfrac{GP}{MH}=\dfrac{BG}{BM}=\dfrac{GK}{MD}=\dfrac{EG}{ED}=\dfrac{EP}{DH}$

$\to HM=HD$

Mà $\dfrac{GP}{MH}=\dfrac{BP}{BH}=\dfrac{PK}{DH}$

$\to PG=PK$