Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a) A =((2x^2 + x - 6)/(x^2-4) + 1/(x-2) - 2/(x+2)) : (x+2+ (x^2-6)/(2-x))`

`= ((2x^2 + x- 6)/((x-2)(x+2)) + (x+2)/((x-2)(x+2)) - (2(x-2))/((x-2)(x+2))) : ((x(x-2))/(x-2) + (2(x-2))/(x-2) - (x^2 - 6)/(x-2))`

`= (2x^2 + x - 6 + x + 2 - 2x + 4)/((x-2)(x+2)) : ((x^2-2x + 2x - 4 - x^2 + 6)/(x-2))`

`= (2x^2)/((x-2)(x+2)) : 2/(x-2)`

`= (2x^2)/((x-2)(x+2)) . (x-2)/2`

`=(x^2)/(x+2)`

`b)` Để A nhân giá trị âm thì

`(x^2)/(x+2) <0`

`⇒ x + 2 < 0 ` (vì `x^2 ≥ 0 forall x`)

`⇒ x < -2`

Vậy với `x< -2` thì A nhận giá trị âm

`c)` Để biểu thức `A` nhận giá trị nguyên thì

`(x^2)/(x+2) ∈ Z`

`⇒ x^2 vdots (x+2)`

`⇒ (x^2 - 4 + 4) vdots (x+2)`

`⇒ [(x-2)(x+2) + 4] vdots (x+2)`

`⇒ 4 vdots (x+2)` (Vì `(x-2)(x+2) vdots (x+2)`)

`⇒ x+ 2 ∈ Ư(4) = {1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 4 ; -4}`

`⇒ x ∈ {-1 ; -3 ; 0 ; -4 ; 2 ; -6}`

`⇒ x ∈ {-1;-3;0;-4;2;-6}` 

Vậy ` x ∈ {-1;-3;0;-4;2-6}` thì A nhận gía trị nguyên