`a)`

Xét `\triangle DEF` cân tại `D` có:

`FK, EH` là đường cao `hat{DFE}, hat{DEF}`

`=>FK,EH` đồng thời là đường trung tuyến `\triangle DEF`

Mà `FK∩EF=I`

`=>I` là trọng tâm `\triangle DEF`

`=>DM` là đường trung tuyến `\triangle DEF`

`=>M` là trung điểm `EF`

`b)`

Vì `M` là trung điểm `EF`

`=>ME=MF`

Xét `\triangle EKM` và `\triangle FHM` có:

`ME=MF` (chứng minh trên)

`hat{KEM}=hat{HFM}` (do `\triangle DEF` cân tại `D`)

`EK=FH`

`=>\triangle EKM=\triangle FHM` $(\text{c.g.c})$

`=>MK=MH` (hai cạnh tương ứng)

`=>\triangle MHK` cân tại `M`