Để pt có 2 nghiệm pb `x_1,x_2` thỏa mãn đề thì `Δ>0`

`⇔[-2(m-1)]^2-4(m^2-2m-8)>0`

`⇔4(m^2-2m+1)-4m^2+8m+32>0`

`⇔36>0` (Luôn đúng với mọi m)

`x^2-2(m-1)x+m^2-2m-8=0`

`⇔x^2-2(m-1)x+m^2-2m+1-9=0`

`⇔x^2-2(m-1)x+(m-1)^2-9=0`

`⇔[x-(m-1)]^2-9=0`

`⇔(x-m+1)^2-3^2=0`

`⇔(x-m+1-3)(x-m+1+3)=0`

`⇔(x-m-2)(x-m+4)=0`

`⇔x_1=m+2` hoặc `x_2=m-4`

hay `(x_2=m+2` hoặc `x_1=m-4)`

+TH1: Có: `x_1+6=\sqrt{x_2}⇔m+2+6=\sqrt{m-4}`

`⇔m+8=\sqrt{m-4}`

`⇔m^2+16m+64=m-4`

`⇔m^2+15m+68=0`

`⇔`pt vô nghiệm

+TH2: Có: `x_1+6=\sqrt{x_2}⇔m-4+6=\sqrt{m+2}`

`⇔m+2=\sqrt{m+2}`

`⇔m^2+4m+4=m+2`

`⇔m^2+3m+2=0`

`⇔m=-1` hoặc `m=-2`

Vậy `m=-1,m=-2` thì thỏa mãn yêu cầu đề bài.