Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

`A=1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/80^2`

Ta có`:`

`1/(3·4)<1/3^2`

`1/(4·5)<1/4^2`

`1/(5·6)<1/5^2`

`...`

`1/(80·81)<1/80^2`

Nên: `1/(3·4)+1/(4·5)+1/(5·6)+...+1/(80·81)<1/3^2+1/4^2+1/5^2+...+1/80^2` `(***)`

Ta đặt:

`B=1/(3·4)+1/(4·5)+1/(5·6)+...+1/(80·81)`

`B=(4-3)/(3·4)+(5-4)/(4·5)+(6-5)/(5·6)+...+(81-80)/(80·81)`

`B=1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+...+1/80-1/81`

`B=1/3-1/81`

`B=27/81-1/81=26/81 `

Và `1/4=(1·26)/(4·26)=26/104`

Vì `81<104`

Nên `26/81>26/104`

Vậy `B>1/4`

Mà `A>B` theo `(***)`

Vậy nên `A>1/4`

`#Februaryy`