Câu 14 : (1 điểm). Cho biểu thức

A=(x-1/x - x/x-1 + 1/x²-x):2x-6/x

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên.

Giải giúp mk phần b với mk cần gấp

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)` Đkxđ : ` x ne 0 ; x ne 1 ; x ne 3 `

Ta có : ` A = ( (x-1)/x - x/(x-1) + 1/(x^2-x) ) : (2x-6)/x `

`A = ( (x-1)/x - x/(x-1) + 1/(x(x-1)) ) . x/(2(x-3)) `

`A = ((x-1)^2 - x^2 + 1 )/(x(x-1)) . x/(2(x-3)) `

`A = (x^2-2x+1-x^2+1)/(2(x-3))`

`A = (-2x+2)/(2(x-3))`

`A = (-2(x-1))/(2(x-3)) `

`A = (-x+1)/(x-3)`

Vậy với ` x ne 0 ; x ne 1  ; x ne 3 ` thì ` A = (-x+1)/(x-3) `

`b)` Với ` x ne 0 ; x ne 1 ; x ne 3 `

Ta có : ` A = (-x+1)/(x-3) = -1 - 2/(x-3)`

Để `A` nhận giá trị nguyên thì ` 2 vdots ( x - 3)`

Hay `(x-3) ∈ Ư_((2)) = { ±1 ; ±2 }`

`⇒ x - 3 ∈ { 1 ; -1 ; 2 ; -2 }`

`⇒ x ∈ { 4 ; 2 ; 5  ; 1 } `

Kết hợp với đk

`⇒ x ∈ { 4 ; 2 ; 5 } `

Vậy ` x ∈ { 4 ; 2 ; 5 } ` thì ` A` nhận giá trị nguyên