Đáp án+Giải thích các bước giải:

 a)Có DH là đường cao của ΔDEF

⇒DH⊥EF

⇒$ \widehat{DHE}$=$90^{o}$ 

Có ΔDEF vuông tại D(gt)

⇒$ \widehat{FDE}$=$90^{o}$ 

Xét ΔHED và ΔDEF có:

$ \widehat{DHE}$=$ \widehat{FDE}$=$90^{o}$ 

$ \widehat{E}$ chung

⇒ΔHED~ΔDEF(g-g)

b)Xét ΔDEF vuông tại D,đường cao DH có:

+)EH.EF=DE²(hệ thức lượng)
⇒EH.15=9²

⇒EH=5,4 cm

⇒HF=EF-EH=15-5,4=9,6 cm

+)EH.HF=DH²(hệ thức lượng)

⇒9,6.5,4=DH²

⇒DH=7,2 cm

c)Xét ΔDEF vuông tại D có:

DE²+DF²=EF²(định lý Pyatgo)

⇒9²+DF²=15²

⇒DF²=144

⇒DF=12 cm

Xét ΔDEF có DK là phân giác 

⇒$\frac{EK}{KF}$=$\frac{DE}{DF}$=$\frac{9}{12}$= $\frac{3}{4}$ 

Có ΔDEK và ΔDKF là 2 tam giác có chung đường hạ từ D xuống EF

⇒Tỉ số diện tích=Tỉ số 2 đáy

⇒$\frac{S_{DEK}}{S_{DKF}}$ =$\frac{EK}{KF}$= $\frac{3}{4}$