Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\text{11.}$

$\rightarrow$ Goi số đo 3 góc $\widehat{M}$,$\widehat{N}$,$\widehat{P}$ của tam giác $\triangle$ $\text{MNP}$ lần lượt là $\text{x}$,$\text{y}$,$\text{z}$

(Điều kiện: Đơn vị: độ; $\text{x}$,$\text{y}$,$\text{z}$ $\text{<}$ $180^o$)

$\rightarrow$ Theo đề bài ta có:

$\dfrac{x}{5}$ = $\dfrac{y}{7}$ = $\dfrac{z}{8}$

Vì tổng ba góc tam giác là $180^o$ nên $\text{x}$+$\text{y}$+$\text{z}$=180

$\rightarrow$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{5}$ = $\dfrac{y}{7}$ = $\dfrac{z}{8}$ = $\dfrac{x + y + z}{5 + 7 + 8}$ = $\dfrac{180}{20}$ = 9    

$\begin{cases} \text{x = 5 \times 9 = 45(TM)}\\\text{x = 7 \times 9 = 63(TM)}\\\text{x = 8 \times 9 = 72(TM)} \end{cases}    

$\longrightarrow$ Vậy $\widehat{M}$ = $45^o$, $\widehat{N}$ = $63^o$, $\widehat{P}$ = $72^o$

$\text{12.}$

$\rightarrow$ Gọi chiều dài 3 bạn Hoàng, Tuấn, Minh lần lượt đi là $\text{x}$,$\text{y}$,$\text{z}$

(Điều kiện: Đơn vị $\text{m}$; $\text{x}$,$\text{y}$,$\text{z}$ $\text{>}$ 0)

Vì chiều dài quãng đường và thời gian di chuyển là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:

$\text{10x}$ = $\text{12y}$ = $\text{15z}$ 

$\Rightarrow$ $\dfrac{10x}{60}$ = $\dfrac{12y}{60}$ = $\dfrac{15z}{60}$ (Vì MSC của 3 phân số trên là 60)

$\Rightarrow$ $\dfrac{x}{6}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{4}$ (Rút gọn)

$\rightarrow$ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{6}$ = $\dfrac{y}{5}$ = $\dfrac{z}{4}$ = $\dfrac{x - z}{6 - 4}$ = $\dfrac{10}{2}$ = 5

$\begin{cases} \text{x = 5 \times 6 = 30(TM)}\\\text{x = 5 \times 5 = 25(TM)}\\\text{x = 5 \times 4 = 20(TM)} \end{cases} 

$\longrightarrow$ Vậy chiều dài quãng đường của bạn Hoàng là 30 $\text{m}$, bạn Tuấn là 25 $\text{m}$, bạn Minh là 20 $\text{m}$

$\text{13.}$ $\rightarrow$ Gọi chiều dài 3 đường cao lần lượt tỉ lệ nghịch với 3,4,5 là $\text{3x}$,$\text{4x}$,$\text{5x}$

(Điều kiện: Đơn vị $\text{cm}$; $\text{3x}$,$\text{4x}$,$\text{5x}$ $\text{>}$ 0)

Theo đề bài ta có:

$\text{3x}$ = $\text{4x}$ = $\text{5x}$ = 36

$\Rightarrow$ $\text{12x}$ = 36

$\Rightarrow$ $\text{x = 3}$

$\begin{cases} $\text{Cạnh 1: x = 3 \times 3 = 9(TM)}\\\text{x = 4 \times 3 = 12(TM)}\\\text{x = 5 \times 3 = 15(TM)} \end{cases}$

Áp dụng công thức heron: (a,b,c là cạnh trong tam giác; p là nửa chu vi)

S = $\sqrt{p \times (p - a) \times (p - b) \times (p - c)}$

Nửa chu vi tam giác đó là:

$\text{36 : 2 = 18(cm)}$

$\longrightarrow$ Vậy diện tích của tam giác đó là:

$\sqrt{18 \times (18 - 9) \times (18 - 12) \times (18 - 15)}$

$\sqrt{2916}$ = 54 $cm^{2}$ 

Vậy diện tích của tam giác là: 54 $cm^{2}$ 

`\color{yellow}{Tuancute}`