Cho tam giác ABC có các đường cao , AD,BE,CF đồng quy tại điểm H

Chứng minh rằng :

a)HA.HD=HB.HE=HC.HF

b)AEF~ABC

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta HAF, \Delta HDC$ có:

$\hat F=\hat D(=90^o)$

$\widehat{AHF}=\widehat{DHC}$

$\to \Delta HAF\sim\Delta HDC(g.g)$

$\to \dfrac{HA}{HD}=\dfrac{HF}{HC}$

$\to HA\cdot HD=HF\cdot HC$

TƯơng tự $HB\cdot HE=HA\cdot HD$

$\to HA\cdot HD=HB\cdot HE=HF\cdot HC$

b.Xét $\Delta AEB,\Delta AFC$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}$

Mà $\widehat{EAF}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$