Đáp án+Giải thích các bước giải:

Áp dụng BĐT AM - GM cho `2` số dương ta có:

`\sqrt{xy}  <= ( x + y )/2`

CMTT:  

`=>  \sqrt{yz}  <=  ( y + z )/2;  \sqrt{xz}  <=  ( x + z )/2`

`=>  \sqrt{xy} + \sqrt{yz} + \sqrt{xz}  <=  ( 2( x + y + z ))/2 = x + y + z`

`<=>  x + y + z  >=  1  ( 1 )`

Áp dụng BĐT Bunhia phân thức cho `3` số dương ta có:

`( x^2)/(y+z)+(y^2)/(x+z)+(z^2)/(x+y)  >= ( ( x + y + z )^2 )/( 2( x + y + z )) = ( x + y + z )/2`

`Hay  P >=  ( x + y + z )/2  ( 2 )`

Từ  `( 1 )  và  ( 2 ) =>  P  >=  1/2`

`Dấu = xảy  ra  khi:  x = y = z = 1`

`Vậy  P min = 1/2  <=>  x = y = z = 1`