Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

`a)` Ta có`:` `A=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^2024`

Xét số mũ, ta có`:`

Số số hạng của A là`:`

`(2024-1):1+1=2024` `(`số`)`

Số nhóm mà ta nhóm được là`:`

`2024:4=506` `(`nhóm`)`

`A=3^1+3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^2024`

`A=(3^1+3^2+3^3+3^4)+(3^5+3^6+3^7+3^8)+...+(3^2021+3^2022+3^2023+3^2024)`

`A=(3^1+3^2+3^3+3^4)+3^4(3^1+3^2+3^3+3^4)+...+3^2020(3^1+3^2+3^3+3^4)`

`A=(3+9+27+81)+3^4(3+9+27+81)+...+3^2020(3+9+27+81)`

`A=(3+9+27+81).(1+3^4+...+3^2020)`

`A=120.(1+3^4+...+3^2020)`

Vì `120\vdots120`

Nên `120.(1+3^4+...+3^2020)\vdots120`

Vậy `A\vdots120`

`b)` Ta có`:`

`x+10y+2xy+1=0`

`x(2y+1)+10y+1=0`

`x(2y+1)+10y+(1+4)=0+4`

`x(2y+1)+10y+5=4`

`x(2y+1)+5(2y+1)=4`

`(x+5)(2y+1)=4`

Vì `x,y` là các số nguyên

Nên `(x+5)(2y+1)` cũng là số nguyên

`(x+5)(2y+1)=4·1=(-4)·(-1)=2·2=(-2)·(-2)`

Bởi vì `(2y+1)` là số lẻ

Nên `(2y+1)` chỉ có thể là `1` và `-1` trong các trường hợp trên

Vậy ta loại đi hai trường hợp`:` `2·2` và `(-2)·(-2)`

Ta còn lại hai trường hợp`:`

`TH1:`

`x+5=4` thì `x=(-1)`

`2y+1=1` thì `y=0`

`TH2:`

`x+5=(-4)` thì `x=(-9)`

`2y+1=(-1)` thì `y=(-1)`

Vậy`:`

`x=(-1)` và `y=0` hoặc `x=(-9)` hoặc `y=(-1)`

`#Februaryy`