Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $AO, CO$ là phân giác $\Delta ABC\to O$ là giao ba đường phân giác $\Delta ABC$

$\to BO$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Mà $BF$ là phân giác ngoài tại $B$ của $\Delta ABC$

$\to BO\perp BF$

b.Kẻ $FG\perp BC, FH\perp AB, FI\perp AD$

Ta có: $\widehat{FAI}=\widehat{DAC}=\dfrac12\widehat{BAC}=60^o=180^o-\widehat{BAC}=\widehat{BAF}$

$\to AF$ là phân giác $\widehat{BAI}$

Mà $FH\perp AB, FI\perp AD\to FH=FI$

Vì $BF$ là phân giác ngoài $\Delta ABC, FG\perp BC, FH\perp BA\to FG=FH$

$\to FG=FI$

Do $FG\perp DB, FI\perp DA$

$\to DF$ là phân giác $\widehat{IDG}$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{BDF}$

c.Kẻ $EJ\perp AC, EL\perp BC, EK\perp DA$

Vì $CE$ là phân giác $\hat C$

$\to EJ=EL$

Ta có: $\widehat{FAE}=180^o-\widehat{BAC}=60^o=\widehat{BAD}$

$\to AB$ là phân giác $\widehat{FAD}$

Mà $EJ\perp AF, EK\perp AD\to EJ=EK$

$\to EK=EL(=EJ)$

Do $EL\perp BD, EK\perp DA$

$\to DE$ là phân giác $\widehat{ADB}$

$\to E\in DF$

$\to D, E, F$ thẳng hàng