Giải thích các bước giải:

a.Vì $AB, AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$

b.Xét $\Delta ABD, \Delta ABE$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ABD}=\widehat{BED}=\widehat{AEB}$ 

$\to \Delta ABD\sim\Delta AEB(g.g)$

$\to \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$

$\to AB^2=AD\cdot AE$

c.Vì $BN$ là phân giác $\widehat{DBE}$

$\to \widehat{NBE}=\widehat{NBD}$

$\to NE=ND$

$\to ON\perp DE$

Ta có: 

$\widehat{AMB}=\widehat{MBE}+\widehat{BED}=\widehat{MBD}+\widehat{DBA}=\widehat{ABM}$

$\to \Delta ABM$ cân tại $A\to AB=AM$

d.Vì $\widehat{ABO}=\widehat{AIO}=\widehat{ACO}=90^o\to ABIOC$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

        $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB=AC$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

$\to \widehat{BIK}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{IBK}=\widehat{IBC}=\widehat{IAC}$

$\to\Delta IBK\sim\Delta IAC(g.g)$

$\to \dfrac{IK}{IC}=\dfrac{IB}{IA}$

$\to IK\cdot IA=IB\cdot IC$

Ta có: $\widehat{BID}=\widehat{DIC}$

             $\widehat{DCI}=\widehat{DCB}+\widehat{ICB}=\widehat{DBA}+\widehat{BAI}=\widehat{BDI}$

$\to \Delta IDC\sim\Delta IBD(g.g)$

$\to\dfrac{ID}{IB}=\dfrac{IC}{ID}$

$\to ID^2=IB\cdot IC$

$\to IA\cdot IK=ID^2$