giúp em với ạ em cảm ơn

Giải thích các bước giải:

Vì $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $x^2-3x-7=0$

$\to \begin{cases}x_1+x_2=3\\x_1x_2=-7\end{cases}$

Ta có:

$A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2\cdot (-7)= 23$

$B=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}=\sqrt{3^2-2\cdot (-7)}=\sqrt{23}$

Ta có:

$C=\dfrac1{x_1-1}+\dfrac1{x_2-1}$
$\to C=\dfrac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}$

$\to C=\dfrac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}$

$\to C=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{-1}9$

Ta có:

$D=(3x_1+x_2)(3x_2+x_1)$

$\to D=(2x_1+3)(2x_2+3)$

$\to D=4x_1x_2+6(x_1+x_2)+9$

$\to D=4\cdot (-7)+6\cdot 3+9$

$\to D=-1$

Ta có:

$E=x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)=3^3-3\cdot (-7)\cdot 3=90$

Ta có:

$F=x_1^4+x_2^4$

$\to F=(x_1^2+x_2^2)^2-2x_1^2x_2^2$

$\to F=((x_1+x_2)^2-2x_1x_2)^2-2x_1^2x_2^2$

$\to F=(3^2-2\cdot(-7))^2-2\cdot (-7)^2$

$\to F=431$