Bài 7: Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.

1) Chứng minh: tam giác ACF đồng dạng tam giác HCE.

2) Chứng minh: AE .CF=AF.BE

3) Chứng minh: góc AEF = góc ABC .

4) Cho góc BAC=45° . Chứng minh: diện tích AEF = diện tích BFEC

Giải giúp mk với mk cần gấp

Giải thích các bước giải:

1.Xét $\Delta AFC, \Delta HCE$  có:

Chung $\hat C$

$\hat F=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta ACF\sim\Delta HCE(g.g)$

2.Xét $\Delta ABE,\Delta ACF$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat F(=90^o)$

$\to \Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$

$\to\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}$

$\to AE\cdot CF=AF\cdot EB$

3.Xét $\Delta AEF,\Delta ABC$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AF}{FC}$

$\to \Delta AEF\sim\Delta ABC(c.g.c)$

$\to \widehat{AEF}=\widehat{ABC}$

4.Ta có: $\Delta AEB$ vuông tại $E, \hat A=45^o\to \Delta AEB$ vuông cân tại $E$

$\to\dfrac{AE}{AB}=\dfrac1{\sqrt2}\to\dfrac{AE^2}{BA^2}=\dfrac12$

Mà $\Delta AEF\sim\Delta ABC$

$\to\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\dfrac{AE^2}{AB^2}=\dfrac12$

$\to S_{ABC}=2S_{AEF}$

$\to S_{BAC}-S_{AEF}=S_{AEF}$

$\to S_{BCEF}=S_{AEF}$