cho tam giác nhọn ABC.gọi H là trực tâm của tam giác,M là trung điểm của BC.Gọi D là điểm đối xứng của H qua M a)CMR: tứ giác BHCD là hbh b)CMR: tam giác ABD vuông tại B tam giác ACD vuông tại C c)Gọi I là trung điểm của AD.CMR IA=IB=IC=ID

a) D đối xứng với H qua M => M là trung điểm của HD.

Xét tứ giác BHCD có hai đường chéo BC và HD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

=> BHCD là hình bình hành (dhnb).

b) BHCD là hình bình hành => BD // CH (tính chất)

H là trực tâm tam giác ABC => \(CH \bot AB\).

\( \Rightarrow BD \bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại B.

Tương tự ta có BHCD là hình bình hành => BH // CD (tính chất).

Mà \(BH \bot AC\) (do H là trực tâm tam giác ABC)

\( \Rightarrow CD \bot AC \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại C.

c) I là trung điểm của AD \( \Rightarrow IA = ID = \frac{{AD}}{2}\).

Tam giác ABD vuông tại B có đường trung tuyến IB ứng với cạnh huyền AD

\( \Rightarrow IB = \frac{1}{2}AD = IA = ID\).

Tam giác ACD vuông tại C có đường trung tuyến IC ứng với cạnh huyền AD

\( \Rightarrow IC = \frac{1}{2}AD = IA = ID\).

Vậy IA = IB = IC = ID.