`a)`

`A` được xác định khi: `{(2-2x≠0),(2x+2≠0),(x^2-1≠0),(1-2x≠0):}⇔ {(2x≠2),(2x≠-2),(x^2≠1),(2x≠1):}⇔ {(x≠±1),(x≠1/2):}`

Vậy, `ĐKXĐ` của `A` là: `x≠1/2, x≠±1`

`A=(1/(2-2x) + 3/(2x+2 )- (2x^2)/(x^2-1) ) : (1-2x)/(x^2-1)`

   `= [-( 1/( 2(x-1) ) - 3/( 2(x+1) ) + (2x^2)/( (x-1)(x+1) ) )] : ( (-(2x-1) )/(x^2-1) )`

   `= ( (x+1)-3(x-1)+2.2x^2)/( 2(x-1)(x+1) ) : (2x-1)/(x^2-1)`

   `= (x+1-3x+3+4x^2)/( 2(x^2-1) ) . (x^2-1)/(2x-1)`

   `= (4x^2-2x+4)/( 2(2x-1) )`

   `= ( 2x^2-x+2 )/(2x-1)`

Vậy, `A=( 2x^2-x+2 )/(2x-1)`

`b)`

Ta có: `A=( 2x^2-x+2 )/(2x-1)`

`= ( x(2x-1) + 2)/(2x-1)`

`= x+ 2/(2x-1)`

Với `x` là số nguyên

`→` `A` nhận giá trị nguyên khi: `2/(2x-1)` là số nguyên

Khi đó: `(2x-1)∈Ư(2)={±1;±2}`

`⇒(2x-1)∈{-1;1}`  vì  `2x-1` lẻ

`⇒ 2x∈{0;2}`

`⇒   x∈{0;1}`

Kết hợp với `ĐKXĐ`

`⇒x=0`

Vậy, khi `x=0` thì `A` nhận giá trị nguyên

`#` $Mpro$