Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = 2(x+1)arctan(x+1) - ln(x²+2x+2)

Đáp án:

$y'' = \dfrac{2}{x^2 + 2x + 2}$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}y = 2(x+1)\arctan(x+1) - \ln(x^2 +2x+2)\\ \to y' = 2[(x+1)\arctan(x+1)]' - [\ln(x^2 + 2x + 2)]'\\ \to y' = 2\left[\arctan(x+1) + (x+1)\cdot\dfrac{1}{1 + (x+1)^2}\right] - \dfrac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}\\ \to y' =2\arctan(x+1) + \dfrac{2(x+1)}{x^2 + 2x + 2} - \dfrac{2x + 2}{x^2 + 2x + 2}\\ \to y' = 2\arctan(x+1)\\ \to y'' = 2\cdot\dfrac{1}{1 + (x+1)^2}\\ \to y'' = \dfrac{2}{x^2 + 2x + 2}\end{array}$