cho tam giác ABC cân tại A. gọi M là trung điểm của BC.

a) chứng minh AM vuông góc với BC

b) vẽ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh nhân rằng MH=MK

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a,

M là trung điểm BC nên AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.

Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao `=>  AM⊥BC`

b,

Xét ΔABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường phân giác `=>  hat(MAH) = hat(MAK)`

Xét ΔMAH vuông tại H và ΔMAK vuông tại K có:

         MH là cạnh huyền chung

        `hat(MAH)  =  hat(MAK)`  (chứng  minh trên)

Do đó `ΔMAH  =  ΔMAK`  (cạnh huyền -  góc nhọn)

Suy ra `MH = MK`  (cặp cạnh tương ứng)