Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại

Question

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (O;R) sao cho AC > BC. Kẻ đường cao CH của tam giác ABC (H thuộc AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D khác C). Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M. Gọi I là giao điểm của OM và AC.
a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R)
b)Chứng minh BC = 2.IO
c) Chứng minh AF.BH = BF.AH.

hangbich · Answer

Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $OB\perp CD	o OB$ là trung trực $BC$
                $MC$ là tiếp tuyến của $(O)	o \widehat{FCO}=90^o$
                $F\in OB$
$	o \widehat{FDO}=\widehat{FCO}=90^o$
$	o FD$ là tiếp tuyến của $(O)$
b.Ta có: $MA,MC$ là tiếp tuyến của $(O)	o MO\perp AB=I$ là trung điểm $AC$
Vì $O, I$ là trung điểm $AB, AC	o OI$ là đường trung bình $\Delta ABC$
$	o BC=2OI$
c.Ta có: $\widehat{FCB}=\widehat{CAB}=90^o-\widehat{CBA}=90^o-\widehat{CBH}=\widehat{BCH}$
$	o CB$ là phân giác $\widehat{FCH}$
Mà $CA\perp CB	o CA$ là phân giác ngoài $\Delta CHF$
$	o \dfrac{BH}{BF}=\dfrac{CH}{CF}=\dfrac{AH}{AF}$
$	o BH\cdot AF=BF\cdot AH$

dthaiau · Answer

Đáp án:
 
Giải thích các bước giải:
 a) Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R)

CH ⊥ AB (đường cao).
CD ⊥ CH (đường kính).
CD // AB.
∠MFC = ∠MCA (cùng phía trong).
∠MCA = ∠MAC (tiếp tuyến tại C).
∠MFC = ∠MAC.
DF tiếp tuyến với (O;R) tại F.

b) Chứng minh AF nhân BH = BF nhân AH

∆AFM và ∆BFH tương đồng.
AF/BF = FM/FH.
FM = BH, FH = AH (đường cao).
AF/BF = BH/AH
AF nhân BH = BF nhân AH.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?