Giải thích các bước giải:

 a.Xét $\Delta AHD,\Delta ABD$ có:

Chung $\hat A$

$\hat F=\hat D(=90^o)$

$\to \Delta AFH\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to \dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to AF\cdot AB=AH\cdot AD$

2.Xét $\Delta ADF,\Delta ABH$ có:

Chung $\hat A$

$\dfrac{AF}{AD}=\dfrac{AH}{AB}$

$\to \Delta AED\sim\Delta AHB(c.g.c)$

$\to \widehat{ADF}=\widehat{ABH}$

$\to \widehat{HDF}=\widehat{ABH}$

3.Xét $\Delta AEH,\Delta ADC$ có:

Chung $\hat A$

$\hat E=\hat D(=90^o)$

$\to \Delta AEH\sim\Delta ADC(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{AD}=\dfrac{AH}{AC}$

Mà $\widehat{DAE}=\widehat{CAH}$

$\to \Delta AED\sim\Delta AHC(c.g.c)$

$\to \widehat{ADE}=\widehat{ACH}$

Ta có: $\widehat{ABH}=\widehat{ABE}=90^o-\hat A=\widehat{ACF}=\widehat{ACH}$

4.Từ 3 $\to \widehat{HDF}=\widehat{ABH}=\widehat{ACH}=\widehat{ADE}$

$\to DH$ là phân giác $\widehat{EDF}$

Tương tự $FH$ là phân giác $\widehat{EFD}$

$\to H$ là giao điểm ba đường phân giác trong của $\Delta DEF$