Đáp án:

Giải thích các bước giải:

**a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N.**

M và N đều thuộc parabol (P) nên có tọa độ là (1; 1/2) và (-3; 1/2).

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N là:

```
y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)
```

Thay vào các giá trị của M và N, ta được:

```
y - 1/2 = (1/2 - 1/2) / (1 - 3) * (x - 1)
y - 1/2 = 0
y = 1/2
```

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M và N là **y = 1/2**.

**b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1),B(x2;y2) sao cho Q = x1x2+y1y2 -1 đạt giá trị nhỏ nhất.**

Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình

```
1/2x² + x + m = 0
```

có hai nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi Δ > 0, tức là:

```
1² - 4 * 1/2 * m > 0
1 - 2m > 0
m < 1/2
```

Khi đó, hoành độ của hai điểm A và B là:

```
x1 = (-1 + √(1