Vì đồ thị hàm số `f(x)` cắt trục hoành tại  `2` điểm `x=1` và `x=3` nên  `x=1` và `x=3` là nghiệm của phương trình parabol `f(x) `

Ta có : `S=x_1+x_2=1+3=4`

`P=x_1x_2=3`

Lại có: `x^2-Sx+P=0`

`⇒x^2-4x+3=0`

Mà đồ thị hàm số `f(x)` úp xuống  lên đồ thị hàm số `f(x)` có dạng : `y=-x^2+4x-3`

----------------------------------------------------------------------------------------

`f(x)<0⇔-x^2+4x-3<0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x<1\\x>3\end{array} \right.\) 

`⇒R\\(1;3)`

`⇒` Đúng 

----------------------------------------------------------------------------------------

`f(x)≥0⇔-x^2+4x-3≥0`

`⇔1≤x≤3`

`⇒` Đúng 

----------------------------------------------------------------------------------------

`f(x)>0⇔-x^2+4x-3>0`

`⇔1<x<3`

`⇒` Đúng 

----------------------------------------------------------------------------------------

`f(x)<2⇔-x^2+4x-3<2`

`⇔-x^2+4x-5<0`

`⇒x∈RR`

`⇒` Đúng