Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3=y/2=(2x+5y)/(2*3+5*2)=32/16=2`

Suy ra:

`x=3*2=6`

`y=2*2=4`$\\$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/5=y/2=(3x-2y)/(3*5-2*2)=44/11=4`

Suy ra:

`x=5*4=20`

`y=2*4=8`$\\$

`2x=3y=>x/3=y/2`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/3=y/2=(x+y)/(3+2)=10/5=2`

Suy ra:

`x=3*2=6`

`y=2*2=4`$\\$

`4x=5y=>x/5=y/4`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

`x/5=y/4=(3x-2y)/(3*5-2*4)=35/7=5`

Suy ra:

`x=5*5=25`

`y=4*5=20`$\\$

Đặt `x/3=y/4=k=>{(x=3k),(y=4k):}`

Ta có: `x^2+y^2=100`

`=>(3k)^2+(4k)^2=100`

`=>9k^2+16k^2=100`

`=>25k^2=100`

`=>k^2=4`

`=>k=+-2`

`TH1:k=2`

`=>{(x=3*2=6),(y=4*2=8):}`

`TH2:k=-2`

`=>{(x=-2*3=-6),(y=-2*4=-8):}`$\\$

Đặt `x/4=y/3=k=>{(x=4k),(y=3k):}`

Ta có: `xy=12`

`=>4k*3k=12`

`=>12k^2=12`

`=>k^2=1`

`=>k=+-1`

`TH1:k=1`

`=>{(x=1*4=4),(y=1*3=3):}`

`TH2:k=-1`

`=>{(x=-1*4=-4),(y=-1*3=-3):}`