Tìm a, b, c biết:

(b+c+1)/a = (a+c+2)/b = (a+b-3)/c = 1/(a+b+c)

Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau `,` ta có `:`

`(b+c+1)/a=(a+c+2)/b=(a+b-3)/c=((b+c+1)+(a+c+2)+(a+b-3))/(a+b+c)=(2a+2b+2c)/(a+b+c)`

`=(2(a+b+c))/(a+b+c)=2`

`=>(b+c+1)/a=(a+c+2)/b=(a+b-3)/c=-1/(a+b+c)=2`

`=>b+c+1=2a`         `(1)`

`a+c+2=2b`            `(2)`

`a+b-3=2c`          `(3)`

`(a+b+c)=1/2`             `(4)`

Lại có `:`

`@` `a+b+c=1/2=>b+c=1/2-a`

Thay vào `(1)` ta được `:`

`1/2-a+1=1/2=>3a=3/2=>a=1/2`

`@` `a+b+c=1/2=>a+c=1/2-b`

Thay vào `(2)` ta được `:`

`1/2-b+2=2b=>3b=5/2=>b=5/6`

`@` `a+b+c=1/2+5/6+c=1/2`

`=>c=-5/6`

Vậy `:` `(a;b;c)=(1/2;5/6;(-5)/6)`