Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Hoành độ giao điểm của đường thẳng parabol `y = 1/2x^2` và đường thẳng` (d)` là nghiệm của pt:

`1/2x^2 =mx- 2m + 2`

`<=> 1/2x^2 -mx+ 2m -2 = 0`

`<=> x^2 - 2mx +4m- 4 = 0`

Ta có: `\Delta' = (-m)^2 - 1.(4m -4)`

`=m^2 - 4m + 4`

`= (m - 2)^2`

Để đường thẳng parabol và đường thẳng `(d)` cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì

`\Delta' > 0`

`<=> (m - 2)^2 > 0`

Mà `(m -2)^2 \ge 0`

`=> (m -2)^2 \ne 0`

`<=> m-2 \ne 0`

`<=> m \ne 2`

Theo hệ thức Vi - ét ta có:

`{(x_1 +x_2 = 2m),(x_1 .x_2 =4m - 4):}`

Mà `x_1 = 8x_2`

`<=> {(8x_2 + x_2=  2m),(8x_2 .x_2 = 4m -4):}`

`<=> {(9x_2 = 2m),(2x_2^2 = m - 1):}`

`<=> {(x_2=  (2m)/9),(2. ((2m)/9)^2=  m- 1):}`

`<=> 2. (4m^2)/(81) = m- 1`

`<=> 8m^2 = 81(m - 1)`

`<=> 8m^2 = 81m -81`

`<=> 8m^2 -81m + 81 =0`

Ta có: `\Delta= (-81)^2 - 4.8.81`

`= 6561 - 2592`

`= 3969 > 0`

`=>` pt có hai nghiệm phân biệt `m_1;m_2`

`m_1 = (-(-81) + \sqrt{3969})/(2.8) = (81 + 63)/(16) = 9 (\text{tm})`

`m_2 = (-(-81) -\sqrt{3969})/(2.8) = (81 - 63)/(16) = (18)/(16) = 9/8 (\text{tm})`

Vậy `m \in {9;9/8}`

`@`duong612009