`x^2-2mx+m^2-m-1=0 (1)`

Với `m=1` phương trình `(1)` trở thành

`x^2-2x-1=0`

`Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4*1(-1)=8>0`

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

`x_1=[2+sqrt8]/2=1+sqrt2`

`x_2=[2-sqrt8]/2=1-sqrt2`

Nghiệm phương trình là `x=1+-sqrt2` với `m=1`.

`Delta=b^2-4ac=(-2m)^2-4*1(m^2-m-1)`

`= 4m^2-4m^2+4m+4`

`= 4m+4`

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì

`4m+4>0`

`<=> m+1>0`

`<=> m> -1`.

Theo Viète:

`{(x_1+x_2=2m),(x_1x_2=m^2-m-1):}`

Theo đề bài:

`x_1(x_1+2)+x_2(x_2+2)=10`

`<=> x_1^2+2x_1+x_2^2+2x_2=10`

`<=> (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+2(x_1+x_2)=10`

`<=> (2m)^2-2(m^2-m-1)+2*2m=10`

`<=> 4m^2-2m^2+2m+2+4m=10`

`<=> 2m^2+6m+2=10`

`<=> 2m^2+6m-8=0`

`<=> m^2+3m-4=0`

`<=> (m+4)(m-1)=0`

`<=> m=-4(l)` hoặc `m=1(n)`.

Vậy `m=1`.

`#ld.`