Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

 Bài `1:`

Gọi thời giam làm một mình đến khi xong việc của An,Khoa lần lượt là `x,y` (h) `(x,y > 6)`

Trong `1h` An làm được số phần công việc là: `1/x` (công việc)

Trong `1h` Khoa làm được số phần công việc là: `1/y` (công việc)

Trong `1h` cả hai bạn làm được số phần công việc là: `1/6` (công việc)

`<=> 1/x + 1/y = 1/6     (1)`

Vì nếu làm một mình xong công việc thì Khoa làm lâu hơn An `9h` nên ta có:

`y -x = 9       (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ pt sau:

`{(1/x +1/y =1/6),(y -x= 9):}`

`<=> {(1/x+ 1/y =1 /6),(y =9 +x):}`

`<=> {(1/x+ 1/(9 +x) = 1/6),(y= 9 +x):}`

`<=> {((9 +x +x)/(x(9 +x))=1/6),(y = 9 +x):}`

`<=> {((9 +2x)/(9x+ x^2) =1/6),(y = 9 +x):}`

`<=> {(9x+x^2= 6(9 + 2x)),(y =9 +x):}`

`<=> {(9x +x^2= 54 +12x),(y = 9 +x):}`

`<=> {(x^2 - 3x -54= 0),(y=9+x):}`

Xét `x^2 - 3x - 54= 0`

Ta có: `\Delta= (-3)^2 - 4.1.(-54)`

`=9 +216`

`=225 > 0`

`=>` pt có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`

`x_1=  (-(-3) + \sqrt{225})/(2.1) = (3 + 15)/2 = (18)/2 =9 (\text{tm})`

`x_2=(-(-3) -\sqrt{225})/(2.1) = (3 - 15)/2 = (-12)/2 = -6 (\text{loại})`

Từ `x = 9=>  y = 9 + 9 =18 (\text{tm})`

Vậy thời gian làm một mình đến khi xong công việc của An,Khoa lần lượt là `9h;18h`

Bài `2:`
Đổi `4h48p = (24)/5h`

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đến khi đầy bể lần lượt là: `x,y` (h) `(x,y> (24)/5)`

Trong `1h` vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: `1/x` (bể)

Trong `1h` vòi thứ hai chảy được số phần bể là: `1/y` (bể)

Trong `1h` cả hai vòi chảy được số phần bể là : `1 :(24)/5 = 5/(24)` (bể)

`<=> 1/x + 1/y = 5/(24)        (1)`

Trong `4h` vòi thứ nhất chảy được số phần bể là: `4/x` (bể)

Trong `3h` vòi thứ hai chảy được số phần bể là: `3/y` (bể)

Vì nếu vòi thứ nhất chảy trong `4h`,vòi thứ hai chảy trong `3h` thì được `75%` nên ta có:

`4/x+ 3/y = 1. 75%`

`<=> 4/x + 3/y = 3/4        (2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ pt sau:

`{(1/x + 1/y = 5/(24)),(4/x+ 3/y = 3/4):}`

`<=> {(3/x + 3/y = 5/8),(4/x + 3/y =3/4):}`

`<=> {(1/x = 1/8),(1/8 + 1/y = 5/(24)):}`

`<=> {(x = 8),(1/y =1/(12)):}`

`<=> {(x=  8 (\text{tm}}),(y = 12 (\text{tm})):}`

Vậy thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chay một mình đến khi đẩy bể lần lượt là `8h;12h`

`@`duong612009