Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Phương trình `x^2-2(m-1)x-4m=0`
`\Delta'=b'^2-ac=[-(m-1)]^2-1.(-4m)=m^2-2m+1+4m=m^2+2m+1`
Để pt có 2 nghiệm ta có:
`m^2+2m+1>=0`
`<=> (m+1)^2>=0(luôn đúng)`
Vậy pt có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`
Ta có: `x_1(3+x_1)+x_2(3+x_2)=-4`
`<=> 3x_1+x_1^2+3x_2+x_2^2=-4`
`<=> (x_1+x_2)^2+3(x_1+x_2)-2x_1x_2=-4(2)`
Theo vi-et ta có:
`{(x_1+x_2=-b/a=2m-2),(x_1 x_2=-4m):}(1)`
Thay `(1)` vào `(2)` ta được:
`(2m-2)^2+3(2m-2)-2.(-4m)=-4`
`<=> 4m^2-8m+4+6m-6+8m=-4`
`<=> 4m^2+6m+2=0`
`<=>2m^2+3m+1=0`
Pt có dạng `a-b+c=2-3+1=0`
Nên pt có 2 nghiệm phân biệt
`m_1=-1`
`m_2=-c/a=-1/2`
Vậy khi `m=-1` hoặc `m=-1/2` thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn `x_1(3+x_1)+x_2(3+x_2)=-4`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
`x^2-2(m-1)x-4m=0(1)`
`Delta=b^2-4ac=[-2(m-1)]^2-4*1*(-4m)`
`= 4m^2-8m+4+16m`
`= 4m^2+8m+4`
`= (2m+2)^2>=0 AA m`.
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi `m`.
Theo Viète:
`{(x_1+x_2=2(m-1)),(x_1x_2=-4m):}`
Theo đề bài:
`x_1(3+x_1)+x_2(3+x_2)=-4`
`<=> 3x_1+x_1^2+3x_2+x_2^2=-4`
`<=> 3(x_1+x_2)+[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]=-4`
`<=> 3*2(m-1)+[2(m-1)]^2-2(-4m)=-4`
`<=> 6(m-1)+4(m-1)^2+8m=-4`
`<=> 6m-6+4m^2-8m+4+8m=-4`
`<=> 4m^2+6m-2=-4`
`<=> 4m^2+6m+2=0`
`<=> 2m^2+3m+1=0`
`<=> (m+1)(2m+1)=0`
`<=> m=-1` hoặc `m=-1/2`.
Vậy `m in {-1; -1/2}` thì thỏa mãn đề.
`#ld.`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
5884
103652
4031
`(m+1)^2>=0` mà `(m+1)^2>0 <=> m ne -1` thôi
575
10118
348
sr.do nhầm 2 nghiệm phân biệt ấy:v