Sosssssssssssssssssss

Giải thích các bước giải:

1.Vì $AB$ là đường kính của $(O)\to \widehat{AMB}=90^o\to AM\perp BE$

$\to \widehat{EMA}=\widehat{EDA}=90^o$

$\to ADME$ nội tiếp

2.Ta có: $ED\perp AB, AM\perp BE, ED\cap AM=F\to BF\perp AE$

                $AB$ là đường kính của $(O)\to BN\perp AN\to BF\perp AN$

$\to A, N,E$ thẳng hàng

3.Xét $\Delta DAF, \Delta DEB$ có:

$\widehat{ADF}=\widehat{EDB}(=90^o)$

$\widehat{DAF}=90^o-\widehat{AFD}=90^o-\widehat{EFM}=\widehat{MEF}=\widehat{DEB}$

$\to \Delta DAF\sim\Delta DEB(g.g)$

$\to \dfrac{DA}{DE}=\dfrac{DF}{DB}$

$\to DA\cdot DB=DE\cdot DF$

4.Gọi $I$ là trung điểm $EF$

Vì $\widehat{EMF}=90^o\to IM=IE=IF=\dfrac12EF$

$\to \Delta IMF$ cân tại $I$

$\to \widehat{IMF}=\widehat{IFM}=\widehat{AFD}=90^o-\widehat{FAD}=90^o-\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{OBM}=\widehat{OMB}$

$\to \widehat{IMO}=\widehat{IMA}+\widehat{AMO}=\widehat{OMB}+\widehat{AMO}=\widehat{AMB}=90^o$

$\to IM\perp OM$

$\to IM$ là tiếp tuyến của $(O)$

Tương tự $IN$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to đpcm$