Cho `a,b,c>0` thỏa `21ab+2bc+8ca<=12.` Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `P=1/a+2/b+3/c`
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Đặt `x=1/a,y=2/b,z=3/c.ĐK:{(x;y;z>0),(2xyz>=2x+4y+7z):}`
Bài toán quy về tìm `GTN``N` của biểu thức: `P=x+y+z`
Từ `2xyz>=2x+4y+7z=> z(2xy-7)>=2x+4y=>{(2xy>=7),(z>=(2x+4y)/(2xy-7)):}`
Khi đó: `P>=x+y+(2x+4y)/(2xy-7)=x+11/(2x)+y-7/(2x)+(2x+14/x)/(2xy-7)`
`>=x+11/(2x)+2\sqrt(1+7/x^2)` (do bđt `AM-GM`)
Dễ chứng minh được: `2\sqrt(1+7/x^2)>=(3+7/x)/2`
Khi đó: `P>=x+11/(2x)+(3+7/x)/2=3/2+x+9/x>=3/2+2\sqrt(x. 9/x)=15/2` (do bđt `AM-GM`)
Dấu "=" xảy ra `<=>x=3;y=5/2;z=2` hay `a=1/3;b=4/5;c=3/2`
Vậy `minP=15/2<=>a=1/3;b=4/5;c=3/2`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin
0
32
0
Giúp mk câu này đc ko ạ https://hoidap247.com/cau-hoi/6745041
445
63
268
Mình ko bt làm câu đó ạ!