`ĐKXĐ: x in NN^**`

Với `ĐKXĐ` thì phương trình trên thành:

`4(x - sqrt(x - 1)) = -32x^4 + 80x^3 - 50x^2 + 3(**)`

Ta có vế trái của `(**)`: `4(x - sqrt(x - 1)) = 4(sqrt(x - 1) - 1/2)^2 + 3>=0 + 3 = 3`

Do đó dấu "=" chỉ xảy ra khi `sqrt(x - 1) = 1/2 <=> x - 1 = 1/4 <=>x = 5/4`

Ta xét vế phải của `(**)`: `-32x^4 + 80x^3 - 50x^2 + 3 = 3 - 32x^2(x - 5/4)^2 + 3<=3`

Do đó dấu "=" chỉ xảy ra khi `x(x - 5/4) = 0`

`<=>`$\left[\begin{matrix} x = 0(ktm)\\ x = 5/4(tm)\end{matrix}\right.$

Vậy: `S = {5/4}`