em chỉ cần chắc câu c thôi ạ
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, gọi O là giao điểm của 2 đường chép. Trên cạnh AB lấy điểm I, trên cạnh Bc lấy điểm M sao cho IOM=90 độ(I và M không trùng các đỉnh hình vuông).Gọi N là giao điểm Am và DC, K là giao điểm OM và BN
a)Chứng minh rằng BI=CM và tính diện tích tứ giác BIOM theo a
b)Chứng minh rằng IM//BN và OM.BK=MB.MC
c)Trên cạnh DC lấy E sao cho MAE=45 độ. Chứng minh chu vi tam giác CME không đổi khi điểm I di chuyển trên cạnh AB và luôn có IOM=90 độ
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta OBI, \Delta OMC$ có:
$\widehat{OBI}=45^o=\widehat{OCM}$
$OB=OC$
$\widehat{BOI}=90^o-\widehat{BOM}=\widehat{MOC}$
$\to \Delta OBI=\Delta OCM(g.g)$
$\to BI=CM, OI=OM, AI=AB-BI=BC-CM=MB$
$\to S_{OBI}=S_{OCM}$
$\to S_{OIBM}=S_{OIB}+S_{OBM}=S_{OMC}+S_{OBM}=S_{OBC}=\dfrac14S_{ABCD}=\dfrac14a^2$
b.Ta có:
$\dfrac{IA}{IB}=\dfrac{MB}{MC}=\dfrac{MA}{MN}$
$\to IM//BN$
Gọi $OI\cap BM=G$
$\to\Delta GOM\sim\Delta GBI(g.g)$
$\to \dfrac{GO}{GB}=\dfrac{GM}{GI}$
Mà $\widehat{IGM}=\widehat{OGB}$
$\to \Delta GOB\sim\Delta GMI(c.g.c)$
$\to \widehat{GOB}=\widehat{GMI}$
$\to 180^o-\widehat{GOB}=180^o-\widehat{GMI}$
$\to \widehat{BOI}=\widehat{BMI}=\widehat{MBK}$ vì $MI//BN$
$\to \widehat{COM}=\widehat{BOI}=\widehat{MBK}$
$\to \Delta MBK\sim\Delta MOC(g.g)$
$\to \dfrac{MB}{MO}=\dfrac{MK}{MC}$
$\to MB\cdot MC=MO\cdot MK$
c.Trên tia đối của tia $DC$ lấy điểm $F$ sao cho $DF=BM$
Xét $\Delta ADF, \Delta ABM$ có:
$AD=AB$
$\widehat{ADF}=\widehat{ABM}(=90^o)$
$DF=BM$
$\to \Delta ADF=\Delta ABM(c.g.c)$
$\to AF=AM,\widehat{FAD}=\widehat{BAM}$
$\to \widehat{FAM}=\widehat{FAD}+\widehat{DAM}=\widehat{BAM}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^o=2\widehat{MAE}$
$\to AE$ là phân giác $\widehat{MAF}$ và $\Delta AMF$ vuông cân tại $A$
$\to AE$ là trung trực $MF$
$\to EM=EF$
$\to P_{CME}=ME+EC+CM=EF+EC+CM=ED+DE+CE+CM=BM+DE+CE+CM=CD+BC=2a$ không đổi khi $I$ di chuyển trên $AB$ và $\widehat{IOM}=90^o$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin