3
6
help me :DDDDD.....
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
9086
6970
Đáp án`+`Giải thích các bước giải:
Ta có: `a^3 + b^3= 5(c^3-11d^3)`
`=> a^3 + b^3= 5c^3 - 55d^3`
`=> a^3 +b^3 +c^3 +d^3 = 5c^3 -55d^3 +c^3 +d^3`
`=> a^3 + b^3 +c^3 +d^3 = 6c^3 - 54d^3`
Vì `6c^3 -54d^3 \vdots 3`
`=> a^3 + b^3 +c^3 +d^3 \vdots 3`
Lại có: `a^3 +b^3 +c^3 +d^3 -(a + b +c +d)`
`=a^3 + b^3 +c^3 +d^3 -a - b -c -d`
`= (a^3 -a) + (b^3 -b) +(c^3 -c) +(d^3 -d)`
Xét `a^3 -a = a(a^2 -1) = a(a - 1)(a +1 )\vdots 3` (tích `3` số nguyên liên tiếp)
Tương tự: `{(b^3 -b \vdots 3),(c^3 - c \vdots 3),(d^3 -d \vdots 3):}`
`=> (a^3 -a) + (b^3 -b) + (c^3 -c) + (d^3 -d) \vdots 3`
`=> a^3 + b^3 +c^3 +d^3 -(a+ b+ c+ d) \vdots 3`
Mà `a^3 +b^3 +c^3 + d^3 \vdots 3` (cmt)
`=> a + b +c +d \vdots 3` (đpcm)
`@`duong612009
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
16
21
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a^3 + b^3 = 5( c^3 - 11d^3 )`
`=> a^3 + b^3 = 5c^3 - 55d^3`
`=> a^3 + b^3 + c^3 + d^3 = 6c^3 - 54d^3`
`Do 6c^3 - 54d^3 \vdots 3 `
`=> a^3 + b^3 + c^3 + d^3 \vdots 3 ( 0 )`
Xét hiệu: `( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 ) - ( a + b + c + d )` ta có:
`a^3 + b^3 + c^3 + d^3 - a - b - c - d`
`= ( a^3 - a ) + ( b^3 - b ) + ( c^3 - c ) + ( d^3 - d )`
`= a( a - 1 )( a + 1 ) + ( b^3 - b ) + ( c^3 - c ) + ( d^3 - d )`
`Do a( a - 1 )( a + 1 )` là tích của `3` số nguyên liên tiếp `AA a ∈ Z`
`=>` có duy nhất `1` số chia hết cho `3`
`=> a( a - 1 )( a + 1 ) \vdots 3 `
`Hay ( a^3 - a ) \vdots 3 ( 1 )`
CMTT:
`=> b^3 - b \vdots 3 ( 2 )`
`=> c^3 - c \vdots 3 ( 3 )`
`=> d^3 - d \vdots 3 ( 4 )`
Cộng vế với vế của `( 1 ) ;( 2 ) ;( 3 ) ;( 4 )`
`=> ( a^3 - a ) + ( b^3 - b ) + ( c^3 - c ) + ( d^3 - d ) \vdots 3`
`=> ( a^3 + b^3 + c^3 + d^3 ) - ( a + b + c + d ) \vdots 3 ( 5 )`
`Từ ( 0 ) và ( 5 ) => a + b + c + d \vdots 3` ( đpcm )
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
Bảng tin