Xét hàm số: `y=2x+3(d_1)`

                       `y=(m^2+1).x+5m-2(d_2)`

Để `(d_1)` cắt `(d_2)` khi:

`a\ne a'`

hay `m^2+1\ne 2`

`<=>m^2\ne1`

`<=>m\ne +-1`

Để `(d_1)` cắt `(d_2)` tại điểm có hoành độ bằng `1`

`=>x=1`

`=>` Thay `x=1` vào hàm số `(d_1)`, ta được:

`y=2.1+3`

`<=>y=5`

`=>` Toạ độ giao điểm của `(d_1)` và `(d_2)` là `(1;5)`

`=>` Thay `x=1;y=5` vào hàm số `(d_2)`, ta được:

`(m^2+1).1+5m-2=5`

`<=>m^2+1+5m-2=5`

`<=>m^2+1+5m-2-5=0`

`<=>m^2+5m-6=0`

`<=>(m-1)(m+6)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-1=0\\m+6=0\end{array} \right.\) 

`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m=1(l)\\m=-6(TM)\end{array} \right.\) 

Vậy `m=-6` là giá trị cần tìm.