Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có: 

`x^2 + y^2 = 2z^2`

`<=>  x^2 + y^2 + z^2 = 3z^2`

`Do  3z^2  \vdots  3  => ( x^2 + y^2 + z^2 )  \vdots  3`

`Mà  x^2 ; y^2 ; z^2`  dư `0`  hoặc  `1`  khi chia cho `3 ` `(` do số chính phương chia `3` dư `1` hoặc dư `0 )`

`=>  x^2 ; y^2 ; z^2`  đều dư `0`  hoặc  đều dư `1` khi chia cho `3 `

`=> ( x^2 - y^2 )  \vdots  3 `

Lại có:  `x^2 + y^2 = 2z^2  `

`Do  2z^2`  là số chẵn  `=>  x; y`  cùng tính chẵn lẻ

`<=>  ( x^2 - y^2 )  \vdots  8  ( 2 )`

Mặt khác   `x^2 + y^2 = 2z^2`

`<=>  x^2 - y^2 = 2( z^2 - y^2 )  ( 3 )`

`Từ  ( 2 )  và  ( 3 ) => ( z^2 - y^2 )  \vdots  4`

`=>  z ; y`  cùng tính chẵn lẻ  `=> ( z^2 - y^2 )  \vdots  8`

`=>  2( z^2 - y^2 )  \vdots   16  ( 4 )`

`Từ  ( 3 )  và  ( 4 )  => ( x^2 - y^2 )  \vdots  16  ( 5 )`

`Mà  ( 3 ; 16 ) = 1  và   3 . 16 = 48  ( 6 )`

`Từ  ( 1 ) ; ( 5 ) ; ( 6 )  => ( x^2 - y^2 )  \vdots  48`  ( đpcm )